2015-01-30

Options (一個承諾的價錢)

這半年來,因為工作關係,我把自己迅速武裝成市場風險管理的專家,日以繼夜地苦讀 Carol Alexander 教授一套四本的大作:Market Risk Analysis

剛開始的時候,感覺就像在學梵文和拉丁文一樣,每一頁每一句都像火星文。最近我終於開竅,看著一堆堆的符號,竟能明白它背後的意思,例如當咒語「φ (m - V) dt」出現時,就代表一個東西的價錢雖然波動,但總是圍繞著一個平均數波動 (如利率),而不會隨機地越跑越遠 (如股價),即所謂「均值回歸」(Mean Reversion)

儘管我讀得很過癮,我並不打算在這裏和大家分享這些甚為變態的東西。我只是在其中一處明白到一個道理:一個承諾的價錢

如果我答應你,並立下一紙合約,承諾無論你手上的東西明天值多少,我都會用今天的價錢和你買。那這張合約值多少錢?

譬如說,你手上的是一塊金幣,今天值 100 元。若明天只值 90 元,我都仍然用 100 元和你買,那你等於賺了 10 元,因為你可以用我給你的 100 元裏的 90 元,買一塊金幣給我,自己袋下那餘下的 10 元。但如果明天金幣升值到 110 元,那你亦不會把它用 100 元賣給我。所以你是穩賺的。你等於向我買保險,保證這塊金幣的價值不會下跌到低於 100 元。這張保險合約,叫「期權(Options)

至於我,如果我知道金幣好有可能跌到 90 元,為了提供這個保險,我會向你收取 10 元保險費,叫權利金 (Premium;和保險一樣)

如何計算權利金,亦即計算一個承諾的價錢,成為了一大群博士們過去幾十年的研究目標。上面一句「可能跌到 90 元」便是關鍵。我們只能透過過去金價的波幅來預測未來的情況。我們用一個簡單標準:如果這金幣在過去的一段日子裏,68% 的時間是在 90 至 110 元之間波動的話,我們說它的波動性 (Volatility) 是 10 元。

不難想像,波動性越高,我要收的保險費越高。如果金幣 68% 時間只在 99 到 101 元之間波動,那我可能只收 1 元權利金;但如果波幅在 90 至 110 元之間,我便要收 10 元,就是這麼簡單。早期的教授們於是創造了一條用「波動性」計算「權利金」的方程式,史稱 BSM (Black–Scholes–Merton) 模型

後來人們發現,波動性並不是常數。它其實與金幣 (Underlying Asset) 的價值有關。若金幣升值,投機炒賣的人便多起來,波動性便會升高,變相權利金亦會提升;若金幣貶值,則大家離場,波動性變低,權利金亦會降低。股票卻相反:若股市大跌,大家恐慌,波動性反而會升高,權利金亦會提升。外匯買賣則因為一隻貨幣升等於另一隻貨幣跌,因此波動性與權利金的關係是對稱的。

除了背後金幣的價值,合約到期日的長短亦有影響。金幣價值在一天之內的升跌,可能只有 1 元,但十天之後,便可能會累積到 10 元。時間越長,波動的幅度自然越高。因此,BSM 模型被改了又改,去計算期權在不同的資產價值、行使價、到期日等等時,所應收取的權利金:


不好意思,儘管我已跳過不少技術用語,但仍寫了這麼多無謂東西。其實我只是忽發奇想:原來一個承諾的價值,和在什麼時候兌現,以及背後現貨的價值,很有關係。

若你對一位在市場上有很多人追捧的的美女說,無論她一年後變成如何,她都可以要求你娶她,那是一個很「便宜」的承諾;但若改成十年後行使的話,那風險便很高,這個承諾就值錢了。相反,如果換成是一個美女向一個宅男承諾,那無論年期如何,這個承諾的價值的波幅都不會很大,因為背後資產的價值本來就不高。

所以,當有人說,無論你七老八十時變成什麼樣子,都依然愛你,那是一個超級昂貴的期權。由於價值太高,發行這承諾的人的「違約風險」(Default Risk) 便很高,亦即很大機會不會兌現。因此市場上才出現了如「信貸違約掉期」(Credit Default Swap) 等進一步的保險產品。然而,若一個人承諾愛你一世,卻在你年老色衰時離你而去,那誰又可以賠給你呢?又能賠些什麼呢?

我嘛,一邊讀 Carol Alexander 的火星文,一邊就儘在想這些無聊東西,連這個網誌都沒時間更新,《中論》系列就更加要暫停一下了。

4 則留言:

匿名 說...

Interesting, thanks!

倉海君 說...

承諾的確唔應該免費,可惜我知道得太遲。

靝埊傑 說...

承諾,不應以金錢去衡量

christina Fong 說...

但承諾是有價值的。