剛開始的時候，感覺就像在學梵文和拉丁文一樣，每一頁每一句都像火星文。最近我終於開竅，看著一堆堆的符號，竟能明白它背後的意思，例如當咒語「φ (m - V) dt」出現時，就代表一個東西的價錢雖然波動，但總是圍繞著一個平均數波動 (如利率)，而不會隨機地越跑越遠 (如股價)，即所謂「均值回歸」(Mean Reversion)。
儘管我讀得很過癮，我並不打算在這裏和大家分享這些甚為變態的東西。我只是在其中一處明白到一個道理：一個承諾的價錢。
如果我答應你，並立下一紙合約，承諾無論你手上的東西明天值多少，我都會用今天的價錢和你買。那這張合約值多少錢？
譬如說，你手上的是一塊金幣，今天值 100 元。若明天只值 90 元，我都仍然用 100 元和你買，那你等於賺了 10 元，因為你可以用我給你的 100 元裏的 90 元，買一塊金幣給我，自己袋下那餘下的 10 元。但如果明天金幣升值到 110 元，那你亦不會把它用 100 元賣給我。所以你是穩賺的。你等於向我買保險，保證這塊金幣的價值不會下跌到低於 100 元。這張保險合約，叫「期權」(Options)。
至於我，如果我知道金幣好有可能跌到 90 元，為了提供這個保險，我會向你收取 10 元保險費，叫權利金 (Premium；和保險一樣)。
如何計算權利金，亦即計算一個承諾的價錢，成為了一大群博士們過去幾十年的研究目標。上面一句「可能跌到 90 元」便是關鍵。我們只能透過過去金價的波幅來預測未來的情況。我們用一個簡單標準：如果這金幣在過去的一段日子裏，68% 的時間是在 90 至 110 元之間波動的話，我們說它的波動性 (Volatility) 是 10 元。
不難想像，波動性越高，我要收的保險費越高。如果金幣 68% 時間只在 99 到 101 元之間波動，那我可能只收 1 元權利金；但如果波幅在 90 至 110 元之間，我便要收 10 元，就是這麼簡單。早期的教授們於是創造了一條用「波動性」計算「權利金」的方程式，史稱 BSM (Black–Scholes–Merton) 模型。
後來人們發現，波動性並不是常數。它其實與金幣 (Underlying Asset) 的價值有關。若金幣升值，投機炒賣的人便多起來，波動性便會升高，變相權利金亦會提升；若金幣貶值，則大家離場，波動性變低，權利金亦會降低。股票卻相反：若股市大跌，大家恐慌，波動性反而會升高，權利金亦會提升。外匯買賣則因為一隻貨幣升等於另一隻貨幣跌，因此波動性與權利金的關係是對稱的。
除了背後金幣的價值，合約到期日的長短亦有影響。金幣價值在一天之內的升跌，可能只有 1 元，但十天之後，便可能會累積到 10 元。時間越長，波動的幅度自然越高。因此，BSM 模型被改了又改，去計算期權在不同的資產價值、行使價、到期日等等時，所應收取的權利金：
不好意思，儘管我已跳過不少技術用語，但仍寫了這麼多無謂東西。其實我只是忽發奇想：原來一個承諾的價值，和在什麼時候兌現，以及背後現貨的價值，很有關係。
若你對一位在市場上有很多人追捧的的美女說，無論她一年後變成如何，她都可以要求你娶她，那是一個很「便宜」的承諾；但若改成十年後行使的話，那風險便很高，這個承諾就值錢了。相反，如果換成是一個美女向一個宅男承諾，那無論年期如何，這個承諾的價值的波幅都不會很大，因為背後資產的價值本來就不高。
所以，當有人說，無論你七老八十時變成什麼樣子，都依然愛你，那是一個超級昂貴的期權。由於價值太高，發行這承諾的人的「違約風險」(Default Risk) 便很高，亦即很大機會不會兌現。因此市場上才出現了如「信貸違約掉期」(Credit Default Swap) 等進一步的保險產品。然而，若一個人承諾愛你一世，卻在你年老色衰時離你而去，那誰又可以賠給你呢？又能賠些什麼呢？
我嘛，一邊讀 Carol Alexander 的火星文，一邊就儘在想這些無聊東西，連這個網誌都沒時間更新，《中論》系列就更加要暫停一下了。
